振動(dòng)時(shí)效的振動(dòng)力學(xué)分析
發(fā)布:z!NOgDYJ7KG時(shí)間:2017-03-15
對(duì)構(gòu)件共振時(shí)的屈服極限、剪切變形以及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和子結(jié)構(gòu)的作用進(jìn)行考察,以期為振動(dòng)時(shí)效機(jī)理和工藝基礎(chǔ)研究提供部分理論上的支持。實(shí)際觀察分析認(rèn)為,在動(dòng)態(tài)情況下,材料拉伸屈服極限大于靜態(tài)下的屈服極限1~2倍。若想使殘余應(yīng)力與有限的動(dòng)應(yīng)力疊加達(dá)到動(dòng)態(tài)屈服極限成為不可能,而在動(dòng)態(tài)情況下剪切屈服極限較低,所以在振動(dòng)時(shí),應(yīng)力松弛是由于殘余應(yīng)力、剪切應(yīng)力和拉壓應(yīng)力的剪切應(yīng)力分量共同作用的結(jié)果。
許0序言術(shù),有其它時(shí)效工藝所不及的綜合優(yōu)點(diǎn),故正在迅速地普及推廣開(kāi)來(lái)。從早期應(yīng)用于鑄鐵構(gòu)件開(kāi)始,到中低碳鋼焊接件,至今已在合金結(jié)構(gòu)鋼、不銹鋼及鋁合金等材料的鑄、鍛、焊構(gòu)件上取得了成功在VSR技術(shù)得到廣泛應(yīng)用的同時(shí),對(duì)其微觀機(jī)理、工藝?yán)碚摷芭c構(gòu)件疲勞壽命的關(guān)系的研究也在逐步深入。VSR的對(duì)象,大多數(shù)屬于結(jié)構(gòu)形狀復(fù)雜、殘余應(yīng)力和剛度分布起伏較大的大中型構(gòu)件,共振時(shí)激振力大,循環(huán)加載速度高,振動(dòng)波往往在多個(gè)自由度上傳播,高應(yīng)力區(qū)內(nèi)還將發(fā)生微觀塑性變形。
這些因素必然決定了VSR理論研究應(yīng)當(dāng)有別于一般性的振動(dòng)分析。但已往的研究大多只注重或借用一維彈性彎曲變形下的機(jī)械振動(dòng)學(xué)經(jīng)典理論的分析,而對(duì)VSR的特殊性注意不夠,因而難于圓滿解釋和概括實(shí)踐中形形色色的問(wèn)題,有時(shí)甚至出現(xiàn)不相一致的觀點(diǎn)。
本文通過(guò)比較傳統(tǒng)理論的背景與VSR實(shí)際情況的異同,對(duì)VSR理論中幾個(gè)問(wèn)題作了探討,試圖確立起幾個(gè)新的觀點(diǎn)。
1 VSR理論中的幾個(gè)基本問(wèn)題1 .1屈服極限VSR理論在闡釋降低和均化構(gòu)件的殘余應(yīng)力的原理時(shí),經(jīng)常使用的*基本的公式為式中σ為共振時(shí)激振器提供的動(dòng)應(yīng)力,σ為構(gòu)件殘余應(yīng)力,σ為材料的屈服極限。一般認(rèn)為,共振時(shí)構(gòu)件的某些區(qū)、段、點(diǎn)上,σ與σ疊加,若使不等式(1)成立,則會(huì)由于發(fā)生微觀塑性變形而使原有的殘余應(yīng)力釋放。然而,如果對(duì)式(1)中的σ作通常意義上的理解,是不對(duì)的,因?yàn)轱@然忽視了應(yīng)變率效應(yīng)。試驗(yàn)表明,材料的屈服極限和瞬時(shí)應(yīng)力并非定值,而是隨應(yīng)變率的提高而增大,此即所謂應(yīng)變率效應(yīng)。就是說(shuō),屈服極限有靜態(tài)與動(dòng)態(tài)之分,不妨分別用σ和σ表示。通常意義上的σ其實(shí)只是靜態(tài)(亦即加載速度相當(dāng)慢)下的σs,因而只有在應(yīng)變率較低時(shí)才可引用,而在應(yīng)變率較高情況下,須將應(yīng)變率效應(yīng)納入考慮之中。那么,在VSR條件下,應(yīng)變率是高是低呢在VSR技術(shù)中,許多情況下是以測(cè)取構(gòu)件表層的殘余應(yīng)力來(lái)說(shuō)明工藝效果的,因此以矩形等截面梁形構(gòu)件為例,對(duì)其一階至三階共振相時(shí)相鄰兩波節(jié)間表層上的應(yīng)變率作簡(jiǎn)單計(jì)算。
設(shè)第i階共振頻率為ω(Hz),波峰處位移振幅為±h(mm),相鄰波節(jié)間距為b(mm),則若如圖1所示,以弧S代表上表層在某一振動(dòng)瞬間的變形情況,則弧線的方程為y =h x ,由此而求得弧線上每點(diǎn)處的應(yīng)變?yōu)橐浊蟪霎?dāng)x =焊接學(xué)報(bào)…時(shí),ε有*大值應(yīng)變率為ε(兩相鄰波節(jié)之間)上述分析表明, VSR時(shí),波峰上基本無(wú)應(yīng)變產(chǎn)生,故也無(wú)動(dòng)應(yīng)力而節(jié)點(diǎn)處的應(yīng)變量為劇烈,動(dòng)應(yīng)力也*大。因此,以節(jié)點(diǎn)為對(duì)象,先行分析。對(duì)常見(jiàn)的大中型梁形構(gòu)件來(lái)說(shuō),不失一般性,考慮一長(zhǎng)L = 3 000 mm的構(gòu)件在一階和三階共振的情形。按照有關(guān)兩端自由、單位長(zhǎng)度內(nèi)包括梁自重在內(nèi)的均布載荷為W的等截面梁的振動(dòng)力學(xué)計(jì)算,其波節(jié)間距分別為1 656 mm和783 mm,再設(shè)在合適的激振力下一階和三階的共振頻率分別為20 Hz與120Hz ,相應(yīng)*大振幅為±1 .2mm與±0 .2mm,則由此而知相應(yīng)的*大應(yīng)變率分別為顯然ε3,對(duì)二階共振的情況不予討論。
上述學(xué)者的工作均表明,當(dāng)應(yīng)變率大于1με/s后,材料的屈服極限將開(kāi)始提高,因此,討論VSR問(wèn)題必須考慮應(yīng)變率效應(yīng)的影響。
由應(yīng)變率數(shù)值求動(dòng)態(tài)屈服極限,有關(guān)學(xué)者已作了多年的研究。早期有Cowper Symonds關(guān)系文獻(xiàn)[ 6]對(duì)低碳鋼建立了關(guān)系式0 .53 eV ,K為波爾茲曼常數(shù), T為實(shí)驗(yàn)絕對(duì)溫度,應(yīng)變率*高取值為200με/s之后(4)稍加外推,將ε值代入式(4),并取T =293 K ,得到σs.即不論由式(3)還是式(4)計(jì)算,都可得到,在應(yīng)變率效應(yīng)*為顯著的節(jié)點(diǎn)處,σ綜上所述,VSR條件下應(yīng)變率效應(yīng)十分顯著,材料的動(dòng)態(tài)屈服極限較之靜態(tài)屈服極限有很大提高。
如果所研究的問(wèn)題涉及到屈服極限,那么,只有從彈塑性動(dòng)力學(xué)的角度,對(duì)材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為進(jìn)行分析,才可能得出較為可靠的結(jié)論。
1 .2動(dòng)應(yīng)力式(1)中的動(dòng)應(yīng)力σd,是達(dá)到VSR工藝目的的**可控項(xiàng)。已往的文獻(xiàn)通常將它作為交變拉壓應(yīng)力來(lái)理解。若如此,式(1)將不可能被滿足。仍以低碳鋼構(gòu)件為例,已知在VSR條件下其動(dòng)態(tài)屈服極限是靜態(tài)屈服極限的約2 .35倍,而在式(1)左邊,經(jīng)研究[ 8],為了提高構(gòu)件的疲勞壽命,振動(dòng)處理中選用的動(dòng)應(yīng)力應(yīng)為工件載荷σ的3.顯然σ而σs.又假定焊縫上高應(yīng)力區(qū)段上的殘余應(yīng)力σ接近其靜態(tài)屈服極限σ與σ之和的*大值為1 s.那么,構(gòu)件中何以產(chǎn)生微觀塑性變形呢以往的分析往往拘于討論細(xì)長(zhǎng)梁,即伯努利面尺寸與其長(zhǎng)度相比不算很小,或者振動(dòng)頻率較高時(shí),必須考慮剪切變形與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響,這種梁稱鐵摩辛柯梁(Timoshenko Beam)。以等截面均質(zhì)梁為例,伯努利歐拉梁的強(qiáng)迫振動(dòng)方程為而鐵摩辛柯梁的振動(dòng)方程為式中Y―――主振型函數(shù)k―――截面形狀系數(shù)―――軸向拉力E―――彈性模量G―――剪切模量J―――慣性矩ρ―――質(zhì)量密度A―――橫截面積―――單位長(zhǎng)度梁繞截面積中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。
后一方程中Y″系數(shù)中的兩項(xiàng)分別反映了剪切變形及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響,而末項(xiàng)則是因二者的共同影響所產(chǎn)生的。VSR所處理的梁形構(gòu)件,絕大多數(shù)屬鐵摩辛柯梁,更不必說(shuō)板狀和箱形等二維和三維方向上尺寸較大的構(gòu)件了。因此,往往在二階以上共振頻率下,剪切變形和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的作用就顯著地顯現(xiàn)出來(lái)[ 9].然而從材料力學(xué)角度看,受集中載荷的矩形等截面梁的上、下表層上所受彎曲剪應(yīng)力為零,難以說(shuō)明剪應(yīng)力在強(qiáng)動(dòng)載荷作用下的結(jié)構(gòu)中起著非常重要作用的事實(shí),更無(wú)法解釋在其表面上分布著較大殘余應(yīng)力的焊接構(gòu)件經(jīng)VSR處理后,表層焊接學(xué)報(bào)殘余應(yīng)力降低或均化的原因。
根據(jù)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論,橫向上受簡(jiǎn)諧激振力作用的等截面矩形梁在橫向應(yīng)力波作用下,將發(fā)生厚度剪切振動(dòng),振幅*大時(shí)其剪切變形如圖2所示。于是,可將此梁看作無(wú)窮多個(gè)垂直于剪力波方向的極薄層。這些極薄層受交變剪切力的作用,在交界面上反復(fù)搓動(dòng)。在那些取向合適的晶粒內(nèi),位錯(cuò)便在剪切應(yīng)力和原有殘余應(yīng)力的共同作用下,率先滑移。只要作用力足夠大,超過(guò)一臨界值,其它取向與之相近的晶粒內(nèi)的位錯(cuò)也會(huì)陸續(xù)啟動(dòng)和滑移,從而使殘余應(yīng)力釋放。
仍以圖1為例進(jìn)行計(jì)算,剪應(yīng)變?yōu)椤?,γ?大絕對(duì)值由此可知一階和三階共振時(shí)構(gòu)件的*大剪應(yīng)變剪切屈服極限仍然與應(yīng)變率效應(yīng)有關(guān)。根據(jù)[ 10],可建立低碳鋼(含C 0 .12 )在應(yīng)變率為10范圍內(nèi)的關(guān)系式由此式計(jì)算,一階和三階共振時(shí),波節(jié)處的動(dòng)態(tài)剪切屈服極限τ變率較低,故其值與靜態(tài)下按Mises屈服條件算得的結(jié)果近乎一致。
較低的剪切屈服極限,必然允許材料內(nèi)一部分取向合適的晶粒在搓動(dòng)方向上發(fā)生微觀塑性變形,而且通過(guò)位錯(cuò)的交滑移和攀移等運(yùn)動(dòng)方式,使軸向和另一垂直方向上的殘余應(yīng)力σ和σ降低。
由以上分析可知,在波峰與波節(jié)之間的區(qū)段上,無(wú)論從彎曲動(dòng)應(yīng)力剪切分量的視角看,還是從橫向應(yīng)力波的視角看,其剪切應(yīng)變率均呈遞增式分布,故也遞增分布,而剪切動(dòng)應(yīng)力也呈遞增式分布。所發(fā)生的微觀塑性變形是這種動(dòng)應(yīng)力與殘余應(yīng)力疊加,超過(guò)了動(dòng)態(tài)剪切屈服極限τ的結(jié)果。
由以上分析還可推論,在情況允許時(shí)對(duì)構(gòu)件盡量作多階的振動(dòng)或多點(diǎn)激振,使剪力波在多個(gè)方向上傳播,有利于更多晶粒的微觀塑性變形,使各個(gè)方向上的殘余應(yīng)力得以松馳,以克服或彌補(bǔ)VSR處理時(shí)可能潛伏的應(yīng)力回復(fù)方向性強(qiáng)的缺陷。
1 .3轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和子結(jié)構(gòu)件對(duì)振動(dòng)響應(yīng)特性的影響如前所言,VSR的對(duì)象,大多數(shù)是結(jié)構(gòu)復(fù)雜、應(yīng)力和剛度的大小與分布極不均勻的構(gòu)件。在特定的共振頻率下,構(gòu)件的某些部分受轉(zhuǎn)動(dòng)慣量影響,其轉(zhuǎn)角并不隨主體結(jié)構(gòu)的撓曲面(線)之直法線的確定而確定,因而成為整體結(jié)構(gòu)的一個(gè)獨(dú)立位移函數(shù)。這些構(gòu)件可被看作數(shù)個(gè)相對(duì)獨(dú)立的子結(jié)構(gòu)的連結(jié)體,而旨在用來(lái)反映構(gòu)件整體幅頻特性的拾振器,其實(shí)只位于其中的某一個(gè)子結(jié)構(gòu)上,雖然一般來(lái)說(shuō)這個(gè)子結(jié)構(gòu)是整體構(gòu)件中的主體結(jié)構(gòu)。其它子結(jié)構(gòu)可能進(jìn)行的不同相位和方向上的振動(dòng)必然影響到拾振器,從而或大或小地影響幅頻曲線的形貌。
焊接而成的大型構(gòu)件。對(duì)其作VSR處理時(shí),彈性支撐點(diǎn)和激振器的位置如圖3所示,振前連續(xù)作兩次掃頻,拾振器分別位于圖中a、b位置。先后得到的幅頻曲線見(jiàn)圖4a、b.由圖3、圖4可見(jiàn),a點(diǎn)剛性較大,拾振器主要反映了主體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)特發(fā)生共振。仔細(xì)觀察圖4a ,可看到曲線在81 .9Hz附近隱約有一個(gè)丘狀包A,而在b點(diǎn)中對(duì)應(yīng)的有一個(gè)小峰B.b點(diǎn)因位于一立板上,相對(duì)于主體結(jié)構(gòu)而言,面積較大而又較薄的立板具有相對(duì)獨(dú)立的振動(dòng)響應(yīng)特性,當(dāng)激振頻率到了81 .9Hz附近時(shí),此立板首先發(fā)生共振,遂使幅頻曲線上出現(xiàn)了小峰1期振動(dòng)時(shí)效的振動(dòng)力學(xué)分析B.從而不難推論圖4a中的丘狀包A乃因立板共振的影響所致。
由上可知,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和子結(jié)構(gòu)的存在,使構(gòu)件幅頻曲線變得復(fù)雜。如果拾振器位于獨(dú)立性較強(qiáng)的子結(jié)構(gòu)上,幅頻曲線上的共振峰數(shù)目可能會(huì)增多。如果拾振器位于主體結(jié)構(gòu)上,幅頻曲線上可能出現(xiàn)丘狀包。振動(dòng)中這些小包的變化,將對(duì)主共振峰的峰高和對(duì)應(yīng)的共振頻率產(chǎn)生影響。因此,根據(jù)振動(dòng)前后掃頻曲線上共振峰的變化來(lái)判斷振動(dòng)效果時(shí),對(duì)此影響必須予以考慮。
2結(jié)論(1)振動(dòng)時(shí)效條件下,材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為與靜態(tài)下有很大不同,由于應(yīng)變率效應(yīng)的影響,拉伸屈服極限將提高1~2倍,使得僅依靠拉壓動(dòng)應(yīng)力來(lái)消除殘余應(yīng)力成為不可能,而必須從新的視角進(jìn)行分析,才可解釋VSR之所以消除或降低構(gòu)件殘余應(yīng)力的事實(shí)。
(2)構(gòu)件共振時(shí),波節(jié)處剪應(yīng)變量大,剪應(yīng)變率*高,但仍與靜態(tài)下的相近,屈服極限τ較低,故允許材料中部分晶粒在剪切應(yīng)力作用下發(fā)生微觀塑性變形,從而松馳了殘余應(yīng)力。而波節(jié)與波峰之間的應(yīng)力松馳,是構(gòu)件上原有的殘余應(yīng)力與剪切動(dòng)應(yīng)力及拉壓應(yīng)力的剪切分量共同作用的結(jié)果。
(3)VSR振動(dòng)分析中,即使對(duì)簡(jiǎn)單梁形構(gòu)件,也應(yīng)以鐵摩辛柯梁為模型,考慮到剪切變形、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和子結(jié)構(gòu)的影響。
(4)掃頻時(shí),拾振器位置不同,掃頻曲線的形貌有所不同,振動(dòng)處理后的變化也將有所不同。